Qu'est-ce que inégalité de cauchy schwartz ?

L'inégalité de Cauchy-Schwartz est une inégalité mathématique fondamentale qui énonce que, pour tout vecteur x et y dans un espace vectoriel, la norme du produit scalaire de ces vecteurs est inférieure ou égale au produit des normes des vecteurs :

|x·y| ≤ ||x|| · ||y||

où |x·y| est la valeur absolue du produit scalaire x·y et ||x|| et ||y|| représentent les normes des vecteurs x et y, respectivement.

En d'autres termes, l'inégalité de Cauchy-Schwartz stipule que plus deux vecteurs sont alignés, plus leur produit scalaire a une grande valeur absolue.

Cette inégalité est utilisée dans de nombreux domaines de mathématiques appliquées, tels que la géométrie, l'analyse fonctionnelle, l'algèbre linéaire, la théorie des probabilités et la physique. Elle est également utilisée dans la construction d'algorithmes de traitement de signal numérique et dans la résolution de systèmes d'équations linéaires.